2016年度東大数学理系第4問

この問題,1998年度の東大文系数学前期第2問(1) の単なる焼き直しだと思います.掌握(赤) にも掲載されていますし過去問研究されていれば辺の長さで条件を立てて同値変形して行くだけで全く同じ様に解けるのですが,何だか角度で解いている物ばかり見掛ける感じがしたので長さの条件で解いた解答を挙げて見ます.

角度で考えると,分数が出て来ますし,
geAngle.jpg
等と 1般角の場合はどう成るのかと言う問題が生じきちんと記述し無いと減点されると思ったからです.

鋭角3角形の条件: a2 + b2 > c2. (a, b, c 入れ換えた物も含む).
は,cosθ = ・・・ にした余弦定理の分子の符号から考えるか,
極端な場合を想定して,
acute1.jpg
等と考えます.

(A ≠ B ≠ C だと,C ≠ A が表されてい無い様なので解答訂正しました.)

(解答)
2016uts4_2.jpg


[ポイント1.] A = B = C ⇔ A = B, B = C (2つで O.K.)
A ≠ B ≠ C は,C ≠ A が表されてい無いので始めからカンマ (コンマ) で 3つに区切って,A ≠ B, B ≠ C, C ≠ A と書く事.
[ポイント2.] 最後まで複素数でやる必要は無い.途中で z = x + iy と置けば良い.
[ポイント3.] 境界を含ま無い場合は点線や白丸で描くのが良い.

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