分数関数だが 2次関数に帰着出来る物

分数関数の最大最小を求める時に置き換えにより微分不要と成る物も有ります.代表的な物として,
za_zb1.jpg
が有ります (他にも有るかも知れません).又実際の問題では z は図形量だから,0 < α < z < β 等の制限が付いたり,分母が 0 と成ら無い等都合の良い設定が多い.

za_zb2.jpg
より最高次の係数を 1 として議論します.

全て ( )2 の中身を t と置換する事により 2次関数の最大最小に帰着出来ます.
za_zb3.jpg
実際の問題では t の定義域等に注意して下さい.まあ大抵分母 0 に成ら無い等都合良く出来ていると思います.

[オマケ]
文字定数を含む (1次式)/(2次式) の分数関数の解法選択について,
 1. 分母 ≠ 0 ⇒ ⋛ 数値で挟んで分母払っての平方完成 or = y と置いて逆像法.(ハイ理を持っている方は演習110 の解答2, 3 の方法)
 2. 分母 = 0 と成り得る or 不明 ⇒ 微分して安田の定理と Vièta's theorem (解と係数の関係) との合わせ技 (場合に依っては 2解 α, β の正負の判断が必要),最後に増減表を書いての確認が必要.
です.と言うのも分数関数の微分と言うのは非常に間違え易いか間違え無い様に何回も見直しして時間が掛かってしまうからです.受験数学では解法が多いから却って混乱してしまう問題も見られるので自分で予めどの解法を取るのか決めて置くのが良いと思われます.但し絶対この解法だと決め付けずにこう言った特徴が有るからこの解法を取ると言う様に有る程度の柔軟性も持ってです.

[追記] 分母 = 0 と成り得る or 不明の場合でも 1.方式すなわち = 数値と置いて平方完成 (件のハイ理の解答2 の方法) でも 1応答えは出ますが,不等号で絞ってい無いので駄目な気がします.最後に増減表を添えたとしても,平方完成して頂点 = 0 の式で 1意性が不等号で絞ってい無いので言えてい無いと思います.

自分の思考を言語化すると新たな発見につながる事が多々有ります.

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