中国剰余定理の練習

CRT (Chinese Remainder Theorem, 中国剰余定理) ですが連立1次合同式を解くのに威力を発揮します.使い方を良く忘れるので自分でもまとめて見ました.難しい証明は他所を当たって下さい.

具体例から入った方が分かり易いと思うので問題です.値は 3-5c.頃成立した『孫子算経』です.
CRT1.jpg
x1 = 1, 2, 3, ・・・, x2 = 1, 2, 3, ・・・, x3 = 1, 2, 3, ・・・, と代入して行き解を見付けます.
CRT2.jpg
この後,x = 23 + 105k (k ∊ ℤ) 等と置いて行ける訳ですよ.

1般化すると,
CRT3.jpg

数検1級の 1次で過去に出題された事が有りますが,現課程では整数が強化されているので大学入試でも出て来るかも知れませんね.実は力の5000題に CRT を背景にした問題が掲載されているので小学校高学年レベルです.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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