ルジャンドル記号の練習

今回は平方剰余の判定に便利なルジャンドル記号の使い方です.これも非常に忘れ易い.難しい証明は他所を当たって下さい.
LS1.jpg
要は,例えば,3 の剰余類 { 0, 1, 2 } について,
{ 02, 12, 22 } -> { 0, 1, 1 } -> { 0, 1 } だから,
(1/3) = 1, (2/3) = -1 と成ります.

基本的な計算法則として,
LSbasic.jpg

第1補充則:
LSdai1.jpg
相互法則:
LSsogo.jpg
第1補充則と相互法則は mod 4 で見た方が簡単です.

第2補充則:
LSdai2.jpg
具体的な問題では,p2-1 = (p+1)(p-1) を使いましょう.


ex.1)
LSex1.jpg
最後,(2/3) は第2補充則を使うまでも無いでしょう.

ex.2)
LSex2.jpg

ex.3)
LSex3.jpg
4 で割った余りは下2桁に注目すれば良いですね.
1般に 2n で割った余りは下n桁に着目です.


ルジャンドル記号を扱っていた YouTube の非常に分かり易いビデオが消えてしまったのは残念です.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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