斜めに切った直円錐の側面積の求め方

直円錐を斜めに切った場合の側面積も偏微分と重積分を用いる事に依り簡単に求める事が出来ます.

例として底面の中心を通り母線に平行な平面で切った時の小さい方の側面積を求めて見ます.
coneSparabola1.jpg
直円錐を母線に平行に切ると放物線が現れるがそれを xy平面に正射影しても放物線.
まともに考えたい人は円錐と平面の方程式を連立して z を消去すれば切り口を xy平面に正射影した時の方程式と成ります.
頂点・x切片の分かった放物線の式はささっと求められる様に.

直円錐を切った時に 2次曲線と成る事は有名事実ですし,直円錐を上から見た図は,
coneSparabola2.jpg
で,横から見て,
coneSparabola3.jpg
の様にはオーバーハングしてい無いので母線に平行で無い平面で切った場合の表面積も同様に求められると思います.

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