S58(1958)東大文系数学第2問

東西方向の勾配を a, 南北方向の勾配を b, 最大傾斜方向の勾配を c としてやって見ます.
S58l2_1.jpg
斜面の方程式は,
S58l2_2.jpg
OP↑ の向きを最大傾斜方向とし,P (cosθ, sinθ, z) と置くと,P ∊ (斜面) なので,
S58l2_3.jpg
※ CS = Cauchy–Schwarz
円柱座標では,P (1, θ, z) と置いた事に成ります.

件の東大の問題は,b=1/5, c=1/3 とすると,a=4/15 と求められます.空間座標を使った方が明快では無いでしょうか.

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