(円柱の外) ⋀ (正n角錐の内部) の体積

1998年度東大理系数学前期第6問と2012年度東工大数学第6問を 1般化して,
(半径r の円柱の外) ⋀ (高さh の正n角錐の内部) の体積を求めて見ます.(n≥3)
98s6_1.jpg
図は何枚も描きましょう.
後は計算だけです.x=rt より dx=rdt とするのがポイント.
98s6_2.jpg
東大のは,r=1, h=3, n=4 として,
98s6_3.jpg
東工大のは,r=1, h=2, n=3 として,
98s6_4.jpg

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