n次多項式が任意の整数値で整数と成る条件

PxpolEq1_1.jpg

安田亨著の『入試数学伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス)』の 69ページのコラムに載っている問題ですが解答が無くてお困りの人が多そうなのでここに記して置く事にします.

PxpolEq2.jpg


このタイプの問題に対する心構えですが,
 f(0) = (整数)
 f(k+1) - f(k) = (整数)

が基本精神です.多項式が 2次,3次等具体的な場合は,
 f(x+1) - f(x) = g(x)
と置いて,更に,
 g(0) = (整数)
 g(k+1) - g(k) = (整数)

として行けば良いです.
但し,与式が因数分解された形など,意図的な形で有れば,代入して必要条件から十分性を確かめた方が処理量は減ります.
階乗関数で表すと言う方針も有るのですが,階乗関数で表した後,結局代入する事に成るので大きな解法の括りとしては,初期条件と差分を考えるか,代入法の 2つだと思います.

Post a comment

Private comment

プロフィール

A6033x

Author:A6033x
数検1級取得しました.
個人的な連絡は,hermitvseinsiedler@_@gmail.com
まで(@_@は@に置換すること).
あまり見ないかも知れないのでその場合は twitter の方へ.
twitter:https://twitter.com/A603zw
そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR