n変数の証明問題の基本的手法

n変数の証明問題の基本的手法ですが,

・有名不等式を利用する.

・離散量で有れば,数学的帰納法.

・変数 1個以外を固定して,1変数関数と見る.

・大小を付ける.
nProve1.jpg

・正の物,負の物に分ける.
nProve2.jpg

・和や積が 1定で有れば,平均以上以下の物が少なくとも 1つ存在する.

nProve3.jpg
和が 1定成らば相加平均,積 (但し正に限る) が 1定成らば相乗平均です.

・頭の 1個,ケツの 1個を特別扱いする.
nProve4.jpg

・入れ換えた物が集合として 1致する
nProve5.jpg
と有れば,和が 1定,積が 1定に注目する.

・背理法


特に,3角形の場合,
・少なくとも 1つの角は 60° 以上以下で有る.
・角度に大小関係が付いていたら,60° に成り得るのは大きさが真ん中の角度で有る.
・鋭角3角形の場合,少なくとも2つの角度が 45° 以上 90° 未満.
・鈍角3角形の場合,鈍角と成るのは 1つだけで,従って,cos が負と成るのは 1つだけで有る.
は重要.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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