少ーしだけ厳密な立てかけた線分の通過領域を求める時の設定法

図の様な第1象限に立てかけた線分の通過領域を考えます.
env_ast1.jpg
線分を直線に変えて直線の通過領域を求め,第1象限のみとすれば O.K. です.

ですが,線分のまま考える方法も有って,その場合は次の様に θ の範囲を設定します.
env_ast2.jpg
x = x で固定して θ を動かした時に y がどの範囲を動くのかを求めるのですが,右上の図を見ると,θ を 0 から増やして行くと線分が立ち上がって行って遂に x = cosθ ⇔ θ = cos-1x の時に x = x 上に線分が存在する限界がやって来ると言う意味です.

この考える所が定性的なのですが,大学側の出題の誘導で θ に制限が付いている時が有ります.その時に背景にしているのがこの事なので,試験場では迷わ無い様に思い出して下さい.

2011年大阪大学理系数学前期第2問
env_ast3_2.jpg
等がそうですね (誘導が,じゃ無くて,単に出題がと言う意味で).

env_ast4.jpg
だと知っていれば,相似変換で答えが出て来ます.
x, y の指数ですが,アステロイドのパラメータ曲線が,
 x = cos3θ, y = sin3θ
だったのを思い起こして貰えれば間違えません.そう言えば cos, sin の 3乗のパラメータ曲線は良く書いたけれど,4乗,5乗は余り無かったなあと演習を詰んでいれば感じる.

後,通過領域の問題と言うと,パラメータが 2次の物が多く,その場合,2次方程式の解の配置で考えるのですが,今回は微分を用いる事に注意して下さい.

Post a comment

Private comment

プロフィール

A6033x

Author:A6033x
数検1級取得しました.
個人的な連絡は,hermitvseinsiedler@_@gmail.com
まで(@_@は@に置換すること).
あまり見ないかも知れないのでその場合は twitter の方へ.
twitter:https://twitter.com/A603zw
そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR