3次関数の極値計算の徹底整理

3次関数の極値計算ですが,割り算が有名です.ですが,もう少し突っ込んで見ると,和・差・積には specific な方法が存在するので今回はそれをまとめて見ようと思います.
3ji3.jpg

[1] f(α) 単独の値:
割り算利用です.ですが,単項式の場合は組み立て除法も利用できます.割り算をして R(α) の値を求めるのは,α が s+√t の形の値の時に威力を発揮すると思います.
それと忘れては成ら無いのは,y = R(x) は図の様に極値を通る直線で有ると言う図形的意味が有る事です.
3ji4.jpg

3次関数に限らず,4次,5次,... 等でも言えます.(図は 4次関数の例)
3ji5.jpg

[2] 和: f(α)+f(β) の値:
変曲点の y 座標の値を用いるのが最速です.
3ji9.jpg
で,この知識を使って良いかどうかなのですが,大数の東京出版系の本ではこの知識を使って解答しています.
どうしてもこの知識を使うのが心配な場合は,割り算利用に成るのですが,その際も,
3ji10.jpg
波線部分に Viète's theorem (解と係数の関係) を用いるのを忘れない様にしましょう.

[3] 差: f(α)-f(β) の値:
これは,6分の1公式1択です.
3ji7.jpg

[4] 積: f(α)f(β) の値:
割り算利用ですが,やはり,
3ji8.jpg
波線部分に Viète's theorem (解と係数の関係) を用いるのを忘れない様にしましょう.

ここまでで本テーマは終了です.

話は変わります.割り算で思い出したのですが,
3ji11.jpg
q は次の様に書く事が出来ます.
3ji12.jpg
よって,
3ji13.jpg
勿論,床関数 (ガウス記号) だから次の不等式も成り立ちます.
3ji15.jpg

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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