x^n+y^n を基本対称式で表したい時はパスカルの 3角形

xn+yn を基本対称式で表す時はパスカルの 3角形を利用すれば簡単に書き出す事が出来ます.
xnyn1.jpg
(xy) の次数を増やしつつ,外側から調節して行く感じです.

1般の n乗の場合は漸化式を立てた方が良いでしょう.その際も,xn+1+yn+1 = から調節して行く方法の他に,2次方程式から積み上げて行く方法が有ります.
xnyn2.jpg

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