2005年度東大文系数学前期第3問

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と置き直したのが本問ですが,逆に,「s, t は cos, sin の事だなあ」と気付かれましたか? こう言う事は点数に表れ無い数学力の違いなのかなあと思います.
cos, sin で表されていれば,置換も気付き易いかなあと思います.(cosθ-sinθ)2 は平方なので交替式では無く対称式ですよ.後の解答は 1本道なのですが,
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ここで解答とは違って,f(u) の方程式が出た時点で,x2 = X と置いて,X の 2次方程式と見なして正の解を持つ u の条件を求めに行く人もいます.それはそれで計算練習にも成るから結構な事だと思いますが,u の条件が成り立つ様に,x2 の条件を求めたのですから,逆に,x2 がその求めた条件におさまっていれば u が元の条件を満たす事は自明です.
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で,x2 が非負実数で有れば,x も存在するからそれが答えとして O.K. に成ります.

逆像法が本当に分かっているかどうかを問う問題でした.

分から無い方の為にもう 1例挙げて置きます.
楕円の方程式ですが,
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有る文字 {y, x} の範囲を逆の文字 {x, y} の存在条件を考える事で求めている事がお分かりに成るだろうと思います.
1方の文字の範囲が出たら,残りは対称性を用いても良いです.

聖文新社の50ヵ年の解答には,α=√s, β=√t と置く方法も書いて有ります.汎用性が無いとは思いますが,指数計算の良い練習に成るので自分でやって見ましょう.

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