方向余弦の角度 γ の範囲の求め方

掌握 (緑) の方向余弦角度 γ の範囲ですが,答えだけさらっと書かれています.ここではその考え方を説明しようと思います.
別に本が説明不足だとかそう言うつもりは全く無いですし,著者様とも無関係です.理解を深める為にまとめているだけです.
で,[1] 定性的アプローチと [2] 定量的アプローチとが有ります.

[1] 定性的アプローチ
hoyogen1.jpg
[2] 定量的アプローチ
hoyogen2.jpg
と言うシバリも入れる.
hoyogen3.jpg
[1], [2] いずれにしても,min 記号を使えば 1つにまとめられます.

このテーマは実は,2017年度東大理系数学第6問(1) で出題されています.東大数学が易化傾向で掌握は難しくて要ら無いと言われがちですが,やったらやった分だけ結果に返って来ると言えるのでは無いでしょうか?

このまま続けて,α, β 平面に図示して見ると面白い事が起こりました.
hoyogen4.jpg

何だか京大の過去問でこんな感じの図を図示させるのが有った様な気がします.最新の解法だと瞬殺出来ます.

|x| = max{x, -x} と処理しても良いです.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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