垂心関連の構図 2つ.他,ステュワートの定理の覚え方.

垂心関連の構図で知って置きたい物を 2つ.
1つ目,
orthocenter1.jpg
所謂,「直角 2つで丸くなーる」です.(「あなたは段々眠くなーる」的な...) 個人的にチャート式で最も役に立つ標語だと思う.
3角形内部の点は上の 3つの円のどれか 2つ以上に含まれると言う事です.

2つ目,
orthocenter2.jpg
1つ目の図と見比べて円に内接する 4角形の対角の和は π , を使って行けば導出出来ます.△ABC と相似な 3角形が出来て来ます.



ステュワートの定理について,図の様に辺長を設定します.
stewart3.jpg
   父  +  男  =  カカン + ババム
覚え方としては,左辺にオトコ,右辺にオンナを集める事です.

導出法は,
stewart2.jpg
に辺長を代入して整理すれば得られます.

ここからは雑学ですが,余弦定理は,law of cosine だから受験英語の鬼採点だと,余弦法則と訳さ無ければバツが付きます.

cosSAS.jpg
は,SAS型 (side-angle-side form),

cosSSS.jpg
は,SSS型 (side-side-side form),

と言う名前が付いています.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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