3角関数の大量の等式不等式の徹底整理

3角関数には大量の等式不等式が有るのですが，私は次の様に整理しています．



ではそれぞれについて説明して行きます．


和積公式で変形して行くのですが，
　(sinA + sinB) と sinC,
　(cosA + cosB) と cosC,
に分けて筆算をする様にすると何で括るか 1目瞭然と成り計算し易いです．

大学入試では位相が 1倍角の物が多いですが，2倍角の場合も見て見ましょう．

いずれの場合にしても，2回目の和積 (差積) 公式を適用する時は，
　必ず cos 同士
に成っている事に注意しましょう．これは与式が対称式だから，結果も対称式で，sin の和積だと sincos と成るから対称性が崩れて不適だからです．
それと，2角の和の 3角比は他の角の 3角比で表せると言う感覚を持って置きましょう．
不等条件は，

これらを用いる事で示せます．手っ取り早く示したいので有れば，イェンセンの定理を利用すると良いでしょう．

等号成立は全て正 3角形の時です．


何を用いて何が導かれるかを図解して見ます．



長く成ったので列挙するだけで終わります．

加法定理の特別な場合ですが，

すっきりした形に成ります．