3角関数の大量の等式不等式の徹底整理

3角関数には大量の等式不等式が有るのですが,私は次の様に整理しています.

Sumsincos1.jpg

ではそれぞれについて説明して行きます.

1sincos.jpg
和積公式で変形して行くのですが,
 (sinA + sinB) と sinC,
 (cosA + cosB) と cosC,
に分けて筆算をする様にすると何で括るか 1目瞭然と成り計算し易いです.
Sumsincos2.jpg
大学入試では位相が 1倍角の物が多いですが,2倍角の場合も見て見ましょう.
Sumsincos3.jpg
いずれの場合にしても,2回目の和積 (差積) 公式を適用する時は,
 必ず cos 同士
に成っている事に注意しましょう.これは与式が対称式だから,結果も対称式で,sin の和積だと sincos と成るから対称性が崩れて不適だからです.
それと,2角の和の 3角比は他の角の 3角比で表せると言う感覚を持って置きましょう.
不等条件は,
Sumsincos4.jpg
これらを用いる事で示せます.手っ取り早く示したいので有れば,イェンセンの定理を利用すると良いでしょう.
Sumsincos5.jpg
等号成立は全て正 3角形の時です.

relS0.jpg
何を用いて何が導かれるかを図解して見ます.
relS.jpg

othertan0.jpg
長く成ったので列挙するだけで終わります.
tantanFixed.jpg
加法定理の特別な場合ですが,
sinnegpos.jpg
すっきりした形に成ります.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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