n!/5 の階乗基表現の超簡単な求め方

1994年度東大理系数学後期第1問 (3)
n!/5 を階乗基表現で表すのに,簡単な方法が有ります.
nbikkuri5_4.jpg
1旦角括弧の表現から離れて上の桁を順次崩して行けば良いのです.
nbikkuri5_5.jpg
nbikkuri5_2.jpg

聖文新社の 50ヵ年の解答が分から無いと言う方の為に説明すると,
nbikkuri5_3.jpg
(2) で 2 で割って,3 で割って,... と言う方法で構成して行くとまずこちらの方法が思い浮かぶだろうとは思うのですが,これだと 5k+4 辺りの計算がかなり重い.有る方法が余りにも大変そうなら別の方法を考えるのがセオリーなのですが、後期試験だから十分時間が有る? 微妙な所です.(どうしても思い付かなければそれでやるしか無いが...)

(1), (2) に関しては掌握 (青) の解答解説が素晴らしいのでそちらを見て下さい.

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