合同式の逆元の見付け方

以下,a, b は互いに素とします.

modfrac1.jpg
を満たす x を mod b における a の逆元と私は呼んでいて,
modfrac6.jpg
と書きます.実は合同式で分数表示しても良いのです.

この逆元の見つけ方ですが,mod b の世界で,a に 掛けて 1 に成る数を見付ければそれが x に成るのですが,もう 1つ,
modfrac3.jpg
mod b の世界で a に掛けて -1 に成る数を見付ければ良いです.
態々 2乗する方法を紹介したのは -1 を見掛けたら 2乗する問題が数論の問題に多いからです.

合同式の分数計算の例としては,
modfrac4.jpg

mod b の世界では次式が成立します.
modfrac5.jpg

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