合同式の分数計算の例 (2005年度 IMO 第4問)

godofrac1.jpg
これは普通の分数計算です.

合同式の中で見た場合はどう成るでしょうか?
godofrac2.jpg
を駆使して計算して見ます.
 (分数) ≡ (整数)
と成っている所で,
 (左辺の分母)×(右辺の分子) ≡ 1 or -1 (mod p)
に成っている事に注目して下さい.
godofrac3.jpg
分母と法が互いに素と成っていたら,普通に分数計算しても良い様です.

godofrac4.jpg

これは,2005年度の IMO の問題4 ですが,相当簡単な問題だと思います.
2, 3 のケースは真面目に計算する必要は無くて合同式使えば良いですよね.自分で気が付きました.

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