合同式の分数計算の証明

[1] 分母に法を足しても良い事の証明
a, b は互いに素,m は任意の整数 (正, 0, 負, いずれでも O.K.) とする.
godofracprf1.jpg
合同式でも割り算は O.K. ですが,法も gcd で割る事に注意して下さい.

[2] 分数計算の証明
gcd(a, m) = 1, gcd(b, m) = 1, gcd(c, m) = 1 とする.
※ こちらの m は自然数です.
※ gcd(a, b, c, m) = 1 と書か無い事に注意!
godofracprf2.jpg

項を増やしても簡単で,同様に,
gcd(ai , b) = 1,
godofracprf3.jpg


話は変わります.
特にプログラミングの分野で,n の剰余系を,{0, 1, 2, ・・・, n-1} では無く,
{1, 2, ・・・, n} で表したい時は,
 i = (i-1) % n + 1,
とか,
 i = math.fmod(i-1, n) + 1
Excel なら,
 i = MOD(i-1, n) + 1
とします.(プログラミングの世界で,イコールは右辺の値を左辺に代入すると言う意味.)

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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