a^(p^(n-1)(p-1)) ≡ 1 (mod p^n)

以下, a, n, k は自然数,p は素数,M は整数とします.

フェルマーの小定理から,
fermatNpower1.jpg
が示せます.n についての数学的帰納法で示します.

[I] n = 1 の時,これはフェルマーの小定理で有る.
[II} n = k の時,成り立つと仮定すると,
fermatNpower2.jpg


x は y を割り切るですが,その表現法は,
fermatNpower3_2.jpg
と 3通り有ります.適切な物を選ぶ様にしましょう.現に上記の問題は合同式にかじりついているとお手上げだと思うので.

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