7×11×13=1001, 27×37=999

1001999_1.jpg

1001999_3.jpg
これらはキリが良い数字ですし,数論の問題で良く出て来るのでそうした問題に取り組む方にとっては常識みたいな物でしょう.

これから,
1001999_2.jpg
1001999_4.jpg
が言えます.

n の b進法表示は,
1001999_5.jpg
添え字は 0 から始めると,添え字と指数が同じ数に成り便利です.
上に線を付けた表記は本や海外文献で良く出て来ます.入試で使う時は言葉による説明を添えた方が良いとは思いますが,使えば,採点者は「この子は良く勉強しているなあ」とにんまりしてくれるかも知れません.
何進法で議論しているかが明らかな場合は,添え字の (b) を省略する事が有ります.


1001999_6.jpg


7, 11, 13, 27, 37 の倍数判定法は,暗記するのでは無く,以上の知識と合同式を用いて自力で導出した方が良いです.
1001999_7.jpg
も利用します.

I. 7, 11, 13 の倍数判定法:
1001999_8.jpg
これを繰り返して,
1001999_9.jpg
∴ 3桁ずつ取り出した交代和を考えれば良い.
1001999_10.jpg

II. 27, 37 の倍数判定法:
1001999_11.jpg
これを繰り返して,
1001999_12.jpg
∴ 3桁ずつ取り出した和を考えれば良い.
1001999_13.jpg

「これを繰り返して」と言う言葉は有限回で操作が終わる場合に用いる事が出来る言葉だと思います.
縦棒線の割り切る記号は上の様に連続して用いると威力抜群です.


「11 の倍数判定法が自分が知っている物と違う」と思われた読者がおられるかも知れません.それは次の様に導かれた物だと思います.そちらでも結構です.

1001999_14.jpg
も利用して,
1001999_15.jpg
これを繰り返して,
1001999_16.jpg
∴ 交代和を 11 で割った余りを考えれば良い.


 100 = 99 + 1 ⇔ 99 = 100 - 1
を利用する事で,99 の倍数判定法も自力で作れますね.
実際,例えば,
 9801 = 99 × 99
ですが,
 1 + 98 = 99 ≡ 0 (mod 99)
ですね.

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そもそもネット接続自体減らして行く事になりますが...

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