S34(1959年)東大数学2次数学II第2問

古い問題なので最新版の聖文新社の 50ヵ年には載ってい無いだろうと思います.
S341959uts2II2_1.jpg

本に載っている方法とは違う方法で解けます.複素数に習熟していると処理量が大幅に減ります.
S341959uts2II2_2.jpg
問題文に a, b の正負が明記されてい無いので答えを図示する時,y 軸はどこに有っても良いと思います.


上の方法で無いと軌跡の問題として解くしか有りませんが,処理量が多いのでかなり大変です.本に載っている方法は偶然の産物で汎用性が有るとは思え無いので,汎用性有る解き方を記して置こうと思います.

まず,z について解くのですが,
S341959uts2II2_3.jpg
を解く他にも,
S341959uts2II2_4.jpg
これを,z = ・・・ の形にして分母を実数化する方法も有ります.どちらの方法も大変です.

解くと,
S341959uts2II2_5.jpg
これから,
S341959uts2II2_6.jpg
と置けるのですが,ここで筆が止まら無い様にして下さい.初見だと難しく思うかも知れませんが,後は,ルーチンワークです.

x の分子を低次化して,
S341959uts2II2_7.jpg
S341959uts2II2_8.jpg

最後,② は展開・平方完成出来れば充分です.今回は偶々ベクトルで考える方法も有るんだよと言う感じなので.

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