(√tan x)', (√cot x)'

∫ √tan x dx, ∫ √cot x dx は以前扱ったのですが,今度は √tan x, √cot x を微分して見ます.すると,

difsqrttan1.jpg

difsqrttan2.jpg

これらにインテグラルを付けて両辺を逆にして見ると,

difsqrttan3.jpg

積分公式の誕生です.

逆に問題として出された時はまともな方法だと,
 u = √tan x, √cot x
と置換するのですが,du と dx の関係を見る為に,
 du = (√tan x)', (√cot x)'
と結局同じ微分計算をします.それ成らば丸毎覚えてしまっても大して変わら無いと思います.


difsqrttan4.jpg

は u = √x と置換するので 1 応 √(単項式) は丸毎置換と言う定石でも有るのでしょうかね.

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